Dinamika Fluida

PENGANTAR DINAMIKA FLUIDA

Sebelumnya kita sudah bergulat dengan Fluida Statis. Nah, kali ini kita akan bergulat dengan sahabat fluida statis, yakni Fluida Dinamis atau disebut juga Dinamika Fluida. Kalau dala pokok bahasan Fluida Statis kita belajar mengenai fluida diam, maka dalam fluida dinamis kita akan mempelajari fluida yang bergerak. Fluida itu sendiri merupakan zat yang dapat mengalir (zat cair & gas).

Fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secar teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya lingkran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Aliran turbulen menyerap energi yang sangat besar.

Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika kita mengenali ciri-ciri umum lainnya dari aliran fluida.

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik sesalu sama. Katakanlah partikel fluida dengan kecepatan tertentu di titik B. Ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah. Contohnya adalah aliran air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang duluan berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang belakang.
2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volume (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cari yang mengalir bersifat tak-termampatkan.
3. Aliran fluidaa bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak bertolak (irrotational).
4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas atau kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

PRINSIP DAN PERSAMAAN BERNOULLI

Pengantar

Prinsip bernoulli penyetakan bahwa dimana kecepatan aliran fluida tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi.

Ketika sepeda motor bergerak dengan cepat, maka kecepatan udara dari bagian depan dan samping tubuh kita tinggi. Dengan demikian, tekanan udara menjadi rendah. bagian belakang tubuh kita terhalangi bagian depan tubuh kita, sehingga kecepatan udara dari belakang tubuhmu tidak berubah menjadi tinggi (tetap di bagian belakang tubuhmu). Akibatnya tekanan udara, dimana tepat di bagian belakang tubuh tekanan undara lebih besar maka udara mendorong baju kita ke belakang sehingga baju kita kembung ke belakang.

Bagaimana dengan daun pintu rumah yang menutu sendiri ketika angin bertiup kencang di luar rumah? udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat daripada udara yang ada di dalam rumah. Akibatnya, tekanan udara di luar rumah labih kecil dari tekanan udara dalam rumah. Karena ada perbedaan tekanan, dimana tekanan udara di dalam rumah lebih besar, makan pintu didorong keluar. Dengan kata lain, daun pintu bergerak dari tempat yang tekanan udaranya besar menuju tempat yang tekanan udaranya kecil.

Persamaan Bernoulli

Sebelumnya kita telat belajar mengenai prinsip Om Bernoulli. Nah, Om bernoulli juga mengembangkan prinsipnya itu secara kuantitatif. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita anggap aliran fluida tunak & laminar, tak-termampatkan alias tidak ditekan, viskositas alias kekentalannya juga kecil sehingga bisa diabaikan.

Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bahwa laju alaira fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip Bernoulli yang dijelaskan di atas tekan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung laju aliran fluida tersebut. Selain itu, dalam pembahasan mengenai tekan pada Fluida (fluida statis), kita juga belajar bahwa tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. Hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan.

Aliran persamaan Bernoulli yang akan kita turnkan berlaku secara umum, maka kita anggap fluida mengalir elalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda (lihat gambar di bawah). Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung air (ingat kembali pembahasan usaha dan energi). Selanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut.

Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan warna putih menunjukkan tidak ada fluida.

Fluida pada luas penampang 1 (bagian kiri) mengalir sejauh L1 dan memaksa fluida pada penampang 2 (bagian kanan) untuk berpindah sejauh L2. Karena luas penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka laju aliran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar (Ingat persamaan kontinuitas). Hal ini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 (bagian kanan tabung alir) dan penampang 1 (bagian kiri tabung alir) - ingat prinsip Bernoulli. Fluida yang berbeda di sebelah kiri penampang 1 emberikan tekanan P1 pada fluida di sebelah kanannya dan melakukan usaha sebesar :

Pada penampang 2 (bagian kanan tabung alir), usaha yang dilakukan pada fluida adalah :

W1 = p2 A2 L2

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak. Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2.

Di samping itu, gaya gravitasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang 1 sejauh L1 kepenampang 2sejauh L2, dimana volume fluida pada penampang 1 (A1 L1) = volume fluida pada penampang 2 (A2 L2). Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah :

W3 = -mg (h2 - h1)
W3 = mgh2 - mgh1
W3 = mgh1 - mgh2

Tanda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Dengan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan gambar di atas adalah :

W = W1 - W2 + W3
W = P1.A1.L1 - P2.A2.L2 + mgh1 - mgh2

Teoriema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya. Dengan demikian, kita bisa menggantikan Usaha (W) dengan perubahan energi kinetik (EK2 -EK1). Persamaaan di atas bisa kita tulis lagi menjadi :

W = P₁A₁L₁ – P₂A₂L₂ + mgh₁ – mgh₂

EK₂ - EK₁ = P₁A₁L₁ – P₂A₂L₂ + mgh₁ – mgh₂

½ mv₂² – ½ mv₁² = P₁A₁L₁ – P₂A₂L₂ + mgh₁ – mgh₂

 _{Ingat bahwa assa fluida yang engalir sejauh L1 pada penampang A1 = massa fluida yang mengalir sejauh L2 (penampang A2). Sejumlah massa fluida itu, sebut saja m, mempunyai volume sebesar A1.L1 dan A2.L2 (L2 lebih panjang dari L1).}

_{Sekarang kita subtitusikan atas kita gantikan   m   pada persamaan di atas :}

_{Persamaan ini bisa juga ditulis dalam bentuk seperti ini :}

_{Ini adalah persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli ini kita turunkan berdasarkan prinsip usaha - energi, sehingga merupakan suatu bentuk Hukum Kekekalan Energi.}

_{Keterangan :}

_{Ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan Bernoulli di atas bisa mengacu pada dua titik dimana saja sepanjang tabung aliran sehingga kita bisa menulis kembali persamaan di atas enjadi :}

_{Persamaan ini menyatakan bahwa jumlah total antara besaran-besaran dalam persamaan mempunyai nilai yang sama sepanjang tabung air.}

_{Sekarang mari kita tinjau persamaan Bernoulli untuk beberapa kasusu.}

_{Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam}

_{Kasusu khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam (fluida statsi. Ketika diam atau tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja tidak punya kecepatan. Dengan demikian, V1 = V2 = 0, Pada kasusu fluida diam, persamaan Bernouli bisa kita rumuskan menjadi :}

_{Persamaan Bernoulli pada Tabung Alir atau  Pipa yang ketinggiannya sama}

_{Jika ketinggian tabung alir ataupipa sama, makan persamaan Bernoulli bisa kita ubah menjadi}  

_{Penerapan Prinsip dan Persamaan Bernoulli}

_{Sebelumnya, kita sudah belajar mengenai Prinsip dan Persamaan Bernoulli. Kali ini kita akan melihat penerapan prinsip dan persamaan Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari.}

_{Teorema Torriceli} 

_{Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cari yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)}

_{Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dari titik2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, makan kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang / kran  terbukan sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). dengan demikia, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :}

_{Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita ubah lagi menjadi :}

_{Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air  pada lubang yaang bergerak  h  dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan gerak jauh Bebas)}

_{Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Torricelli, murid dari Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli menemukan persamaannya.}

_{Efek Venturi}

_{Selain teorema Torrieclli, Persamaan Bernoulli juga bisa diterpkan pada kasus khusus lain yang ketikan fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil. Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.}

_{Pada gambar bagian di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil. hampir sama sehingga dianggap ketinggian (h) sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :}

_{Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontiuitas). Menururt prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi jalu aliran fluida lebih besar.}

_{Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika lajju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jiga laju aliran fluida rendah akan tekanan fluida menjadi besar.}

_{Venturi meter}

_{Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukir laju aliran fluida, misalnya enghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melali pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan ventrui meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja.} 

_{Ventru meter tanpa manometer}

_{Gambbar di bawah menunjukkan sebuah venturi eter yang digunakan untuk mengukur laju aliran cat cair dalam pipa.}

_{Amati gambar diatas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangannya kecil (A1), laju cairan meningkat. menurut prinsip Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari takanan zat cair pada penampang kecil (P1>P2. Sebaliknya V2>V1.}

_{Sekarang kita ubah persamaan yang digunakan untuk menentukan laju alira zat cair pada pipa di atas. Kita gunakan peramaan efek venturi yang telah diturunkan sebelumnya.} 

_{Kita cari laju aliran zat cair di penampang besar (V1). kita gantikan V2 pada persamaan 1 dengan V2 pada persamaan 2.}

_{Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida bahwa untuk menghitung tekanan fluida suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :}

  

_{P = pgh > persamaan  a}

_{Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa enggunakan persamaan ini menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda. Dengan demikian, persamaan  a bisa kita kita ubah menjadi :}

_{Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita lenyapkan rho dari persamaan tersebut hinnga menjadi seperti rumus dibawah ini.}